NURBS曲线的特点

直线没有任何的弯曲，仅由两个端点定义，可以有一个斜率但角度不变。曲线的曲率是变化的，而直线的斜率是不变的。

曲线通常是由几个点定义的，而且从一条没有任何在角度上突变的直线路径推导而来。曲线有时候也成为曲线段，而且能够用于定义曲面或曲面网。

曲线也常被称为样条，因为它们看起来就像物理样条，即一个长长的木头或者金属条。所有的样条都有一个共同的特征，即它们都是从定义一个多边形产生的。由于这个共同的特征，所以将样条称为受控曲线。包含在不同类型样条中的控制包括：控制线、控制多边形或者外壳、控制点或者控制定点、控制切线和节点或者权重。

NURBS通过权重或者结点提供高级的局部曲线控制。这些控制允许样条的一部分被修改时不会影响到另外一部分。权重与每一个控制点相结合，它们指定控制点与曲线的定点之间的距离。默认设置下，样条上所有控制点具有相同的权重因子，称为非实数曲线。当修改曲线的权重时，曲线称为实数曲线。处理NURBS曲线的权重可能改善一条曲线的细微形状，但通常也减慢了最后模型的渲染速度。使用不同权重的另一个坏处是，当交换模型文件时，许多系统会忽略该数据。

NURBS上的结点决定一条曲线上点的分布的局部密度。形成一个曲线段的最小结点数等于一条曲线的阶加1，再加控制点的数目，曲线的阶涉及产生曲线的数学公式中高次幂指数。曲线的阶越高，则产生该曲线所需要的计算越多。一阶曲线相应于直线段；二阶曲线相应于二次曲线；三阶曲线相应于三次曲线。曲线的阶越多，曲线段所需要的控制点或者结点就越多。

一般而言创建曲线的方法各式各样，但在创建之前，一定要把曲线的度数和跨度等要素掌握清楚，它们是产生一条“完美”曲线的决定性因素。

在计算机中画的曲线实际上是一个曲线段或是一个连续的线段，一个线段被称为一个Span。在数学领域，称一个曲线跨度为参数方程的一个数字表达式。因为，方程描述的是一个三维空间的位置，一般包含3个变量(X、Y、Z)；并且在方程中的变量的最高次方决定了曲线的类型。因此一阶曲线是一个线性方程为直线；二阶曲线是一个二次方程为圆弧；三阶曲线是一个三次方程，实际上它在三维空间可以扭曲。还有两个更高阶的曲线——五阶和七阶的曲线，它们实际上是在一个跨度中扭曲两次。Maya在曲线创建工具中拥有所有这些阶曲线的选项，但是对于大多数练习，立体曲线是最常用到的，在Maya中默认的曲线是三阶的，如图4-1所示。

图4-1曲线的构成图示

一个控制顶点(CV)就是在三维空间决定其所在的曲线形状的一个点，它定义且影响着方程式，控制顶点和其所控制的曲线段统称为样条(splines)。

CV的位置决定曲线形状有不同的计算方法，这些不同的方法(方程或公式的类型)把样条区分为Bezier曲线或B-Splines曲线或NUBRS曲线。本章的重点为NUBRS曲线，即Non-UniformRationalB-Splines。

NUBRS曲线相对于其他类型的样条曲线来说，其优点是可以分割或合并。常规的曲线不能在曲线上任一点分割和合并，仅仅在控制点上才可以。但是NURBS曲线却可以在任一点上分割和合并，这是因为其上的任一点都是可以计算和定位的，这个优点对于面也一样，因此NURBS面可以和其他的NURBS面用不同数量的段或等参线相连接。

编辑点(EP)是一些可以将曲线段连接起来以形成一个连续曲线的点，这些编辑点也被称为节点。CVCurve工具和EPCurve工具可以用来生成曲线，如果没有错误，这两个工具可以生成一些不完全相同的曲线，但最终都会生成相同的NURBS曲线，如图4-2所示的为一条CV曲线和一条EP曲线。

CV是ControlVertex的缩写，用于控制曲线或者曲面的形状，以一个小小的“方框”来表示它的存在。通常情况下，有两种选择模式可以选取可控点：一是利用状态栏；二是利用标记菜单。

当鼠标处于激活状态时，单击状态栏中的SelectByComponentType图标，然后单击Points按钮，或者右击遮蔽元素按钮，在随后出现的菜单中选中NURBSCVs命令，如图4-3所示。

图4-2两种不同的曲线图4-3遮蔽元素菜单

另一种方法是使用物体的标记菜单来激活CV。选中所需曲线，并且在该曲线上单击鼠标右键，出现标记菜单后，从菜单中选中ControlVertex命令即可，如图4-4所示。

EP是EditPoint的缩写，习惯上称之为编辑点，以一个小写字母X表示它的存在。多边形的结合区域也称为编辑点，有时也叫做“节”。它直接展现于样条曲线上，可以对一个现存的曲线随意地添加编辑点，而不会影响曲线的最终状态。

对现有的曲线添加编辑点，同时创建了一些大一点儿的跨度。随着跨度数量的增加，可以更容易地局部化控制曲线。

与可控点的选项基本相似，EP点的选择也存在两种选择模式：一是通过状态栏选取，二是通过标记菜单选取，如图4-5所示为状态栏中的选取状态。

图4-4从标记菜单中选择CV

图4-5EP点的选取状态