几何画板中几种函数的妙用

4/8/2006来源:Authorware教程人气:13868

能利用几何画板直接作出的图形只有点、线(线段、射线和直线)、圆,要作出其它几何图形,还需要掌握其它功能,如计算、变换、绘制点和作轨迹等功能。灵活运用数学知识去充分利用这些功能,是运用几何画板制作课件的关键。本文向大家介绍如何在几何画板中巧妙地利用符号函数 、绝对值函数 和“四舍五入”函数 来解决一些问题。

一、利用符号函数 和绝对值函数 弥补计算器缺陷

几何画板虽然是一个很优秀的课件平台,但也有不足,它所提供的计算器就有一些问题。我们知道,只要 不是偶数,那么对 是既约分数)恒有意义。而在几何画板中,即使 不是偶数,如果 ,也将 是既约分数)视为“未定义”,比如计算 的值时就得到“未定义”,这显然是不对的,如图1所示。

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在制作幂函数的图象时会遇到这个问题,有的老师利用“变换”的功能来解决,即先制作 时的图象,然后再用“变换”的方法得到另一半图形。图2就是用这种方法得到的 的图像。

这种方法虽然也可以制作出幂函数的图像,但存在两个问题。一是所得图像在原点附近是不连续的,容易误导学生,要解决这个问题还要做其它修改;二是同一个函数的图像被分成两个不同的对象,不能使某个点“跑遍”整个图像(图2中的点D只能在 上运动,而点D’只能在 上运动),这样将带来很大的不便。

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其实,“解铃还需系铃人”,几何画板计算器的缺陷可以由它自身弥补,方法如下。

1.在x轴上任作点C,度量其坐标并分离出横坐标

2.用计算器计算出 ,作点D );

3.作点D关于点C的轨迹,得到完整的图像,如图3所示。

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可以看到,图像在点O附近是连续的,而且图像是一个完整的对象(点D可以“跑遍”整个图像)。这里的关键是使用了几何画板计算器提供的符号函数 和绝对值函数

二、利用符号函数 制作分段函数的图像

数学教师经常需要制作连续的分段函数图像,但几何画板没有提供这种功能,有的老师只好用“拼接”的办法做出图像,这样做出的图像有本文“一”中所述的不足。其实,我们仍然可以利用符号函数来解决这个问题。下面以作函数 的图像为例加以介绍。

函数的解析式可改写为 。这是因为(1)若 ,则 ,从而 ;(2)若 ,则 ,从而 ;(3)若 ,则 ,从而 。于是可以按如下步骤作图:

1.在x轴上任作点C,度量其坐标并分离出横坐标

2.用计算器计算出 的值;

3.作点D );

4.作点D关于点C的轨迹,即得所要图像,如图4所示。

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三、利用函数 构造新函数

有时,我们需要用到一些几何画板并未直接提供的函数,这时就需要我们自己利用已有的函数去构造它们。比如我们都知道,几何画板的计算器可以计算常用对数和自然对数,利用它们就可以构造底数不为10e的对数函数。下面介绍最大、最小值函数和[x]函数的构造方法,这些函数在一些计算和图像的智能自动显示、隐藏中大有用处。

1.最大、最小值函数

如图5,通过调节相应的点可以改变 的值。当 值改变时,函数 的值可以利用公式 得到。

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例如对于函数 ,当 时, 由于 ,故 ,图5所示即为这种情形;当 时, ,故 ;当 时, ,如图6所示。

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2.函数[x]

构造函数[x]需要用到“四舍五入”函数 ,具体公式是 例如

综上所述,灵活运用数学知识去充分利用 等函数,可以解决许多几何画板课件制作中遇到的问题。另外,截断函数 也是常用的函数之一。