数据结构颓废计划VI-堆

2/10/2017来源:ASP.NET技巧人气:206

定义

优先队列:

三种基本操作:插入节点(Insert)、取最小节点(Get_Min)和删除最小节点(Delete_Min)。

二叉堆

是一种最常见的优先队列,支持优先队列的三种基本操作,且插入节点和删除最小节点的时间复杂度为O(logn),取最小节点的时间复杂度为O(1),效率高,过程简单。

用途:维护贪心/DP/Dijkstra/构造…..

堆-优先队列在STL和pb_ds库中都有。

例题1 NOip2004 合并果子

问题描述

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。 每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。 例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入文件

输入文件fruit.in包括两行,第一行是一个整数n,表示果子的种类数。第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai是第i种果子的数目。

输出文件

输出文件fruit.out包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例输入

3 1 2 9

样例输出

15

数据规模

对于30%的数据,保证有n≤1000: 对于50%的数据,保证有n≤5000; 对于全部的数据,保证有n≤10000

题解

每次取出序列中最小的两个数,合并后放回,对合并的体力耗费值进行计数即可。这是最适合堆的场合。

代码

#include <iostream> #include <utility> #include <queue> using namespace std; PRiority_queue < int > Q; int main() { int N; cin >> N; int T; for ( int i=1;i<=N;i++) { cin >> T; Q.push(-T); } int T1,T2,Ans=0; for ( int i=1;i<=N-1;i++) { T1=Q.top(); Q.pop(); T2=Q.top(); Q.pop(); Q.push(T1+T2); Ans+=-(T1+T2); } cout << Ans << endl; return 0; }

例题2 SHTSC2001 Day1T1 panda的烦恼

题面

panda是个数学怪人,他非常喜欢研究跟别人相反的事情。最近他正在研究筛法,众所周知,对一个范围内的整数,经过筛法处理以后,剩下的全部都是质数,不过panda对这些不感兴趣,他只对被筛掉的数感兴趣,他觉得在这些被筛掉的数中一定隐藏着重要的宇宙秘密,只是人们还没有发现罢了。

panda还觉得如果只是单纯地从小到大筛的话,还不足够发现其中的奥秘,于是他决定对至多只包含某些质因数的数进行研究(比如说至多只包含质因数2,3的数有2,3,4,6,8,9,……),他需要得到这些数中第k小的数(k是panda认为的宇宙系数),请你编个程序,帮助他找到这个数。

输入

第1行有2个数n,k,n代表质因数的个数,k代表那个宇宙系数(1≤n≤1001≤k≤100000

第2行有n个数,代表这n个质因数。(每个均小于1000,且不相同)

输出

仅1行,即至多只包含这n个质因数的数中第k小的数。 (这个数不会超过2000000000)

输入样例

2 7 3 5

输出样例

45

题解

这题若是当单纯的堆,只能拿90分。现在想来,其实应该配合乱搞,比如一边入一边出,否则那么庞大的可能数,的确维护很烦。

其他用途

优先队列优化DP,其他好像真的不太考。