100道动态规划——27 POJ 1185 炮兵阵地 状态压缩,预处理,滚动数组

2/10/2017来源:ASP.NET技巧人气:331

        不是很会状态压缩,学习一个

        定义状态dp[row][i][j]表示当前考虑第row行,该行状态为i且上一行状态为j时可安放的最大炮兵数目

        状态转移方程就是dp[row][i][j]=max(dp[row][i][j],dp[row-1][j][k]+num[i]),其中num[i]表示状态i的炮兵数

        这样看起来也不是很难嘛,不过好久没有写过状态压缩的DP了,还是要好好回忆一下这道题和之前写过的状压DP的异同之处

        从状态转移方程可以看出,这个dp可以用滚动数组优化

        我通过一个预处理先处理出保证同一行合法的相互状态,然后发现状态数大大减少,实际上只有88个

        至于判断一个状态有多少个炮兵,在我的有一篇博客就说了求出二进制1的个数,直接拿过来用就好http://blog.csdn.net/good_night_sion_/article/details/53148718

        以下是代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

int board[105],n,m,ans,limi,dp[2][100][100],t;
inline int count_bits(int x);
vector<int> state;
char c;
void PRetreatment();

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    pretreatment();
    while(cin>>n>>m){
        if(n==0){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        memset(board,0,sizeof board);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<m;++j){
            cin>>c;
            if(c=='H')
                board[i]|=(1<<j);
        }
        limi=1<<m;

        for(int i=0;state[i]<limi;++i)//处理第1行
        if(!(state[i]&board[1]))
            dp[t][i][0]=count_bits(state[i]);

        if(n>=2){
            t^=1;
            for(int i=0;state[i]<limi;++i)//处理第2行
            for(int j=0;state[j]<limi;++j)
            if(!(state[i]&board[1])&&!(state[j]&board[2])&&!(state[i]&state[j]))
                dp[t][j][i]=max(dp[t][j][i],dp[t^1][i][0]+count_bits(state[j]));
        }

        if(n>=3){
            t^=1;
            for(int row=3;row<=n;++row){
                for(int i=0;state[i]<limi;++i)
                if(!(state[i]&board[row]))
                for(int j=0;state[j]<limi;++j)
                if(!(state[j]&board[row-1])&&!(state[i]&state[j]))
                for(int k=0;state[k]<limi;++k)
                if(!(state[k]&board[row-2])&&!(state[k]&state[j])&&!(state[k]&state[i]))
                    dp[t][i][j]=max(dp[t][i][j],dp[t^1][j][k]+count_bits(state[i]));
                t^=1;
            }
            t^=1;
        }

        for(int i=0;state[i]<limi;++i)
        for(int j=0;state[j]<limi;++j)
            ans=max(ans,dp[t][i][j]);
        cout<<ans<<endl;
        ans=0;

    }
    return 0;
}

void pretreatment(){
    int lim=1<<11;
    for(int i=0;i<lim;++i)
    if(!(i&(i>>1))&&!(i&(i>>2)))
        state.push_back(i);
}

inline int count_bits(int x){
    x = (x & 0x55555555) + ((x & 0xaaaaaaaa) >> 1);
    x = (x & 0x33333333) + ((x & 0xcccccccc) >> 2);
    x = (x & 0x0f0f0f0f) + ((x & 0xf0f0f0f0) >> 4);
    x = (x & 0x00ff00ff) + ((x & 0xff00ff00) >> 8);
    x = (x & 0x0000ffff) + ((x & 0xffff0000) >> 16);
    return x;
}